Pythagoraan lause
Tehtäviä
Pythagoraan lause - osa 2 (keskiviikko):
- Viime kerralla totesimme, että:
- jos kolmio on suorakulmainen, niin Pythagoraan lause a2 + b2 = c2 pätee
- Tällä kerralla toteamme, että:
- jos Pythagoraan lause a2 + b2 = c2 pätee, niin kolmio on suorakulmainen
Jatkamme siis Pythagoraan lauseen käyttämistä. Lisäksi käytämme aiempia tietoja hyödyksi (pinta-ala, sivun pituuden laskeminen, eri kolmiotyypit)... Alempaa löydät opetusvideon ja vihjeet tehtäviin.
- Opetusvideolla käydään läpi laskuesimerkki. Vastaava teoria ja esimerkki myös täällä ilman selitystä: Onko kolmio suorakulmainen?
- Vihjeet tehtäviin löytyvät täältä: Pythagoraan lause - vihjeet osa 2
Pythagoraan lause - osa 1 (maanantai):
Viime kerrella laskettiin kolmion pinta-aloja. Nyt siirrytään laskemaan suorakulmaisen kolmion sivujen pituuksia.
Lyhyen kirjallisen teorian Pythagoraan lauseesta löydät täältä: Pythagoraan lause
Alempaa löydät:
- kaksi opetusvideota (suorakulmainen kolmio, Pythagoraan lause ja sivujen pituuksien laskemisen esimerkit selitettyinä)
- vinkit kirjan tehtäviin (s. 82-83)
- kolme lisäopetusvideota (Opetus.TV)
Vihjeet tehtäviin (s. 83):
Tehtävä 2: Huomaa, että a)-kohdassa lasketaan hypotenuusaa ja b)-kohdassa kateettia eli ratkaisutavat hieman erilaiset.
Tehtävä 5: Pohdi tehtävää käytännössä (ota mielikuvitustikkaat käsiisi ja laita ne ohjeen mukaan seinän viereen). Piirrä vihkoosi mallikuvio. Piirroksessasi pitäisi olla suorakulmainen kolmio. Mieti, mitä pituudet 5,0 m ja 1,0 m piirroksessasi ovat - kateetteja vai kateetti ja hypotenuusa. Tällöin tiedät jääkö laskettavaksesi Pythagoraan lauseella hypotenuusa vai kateetti.
Tehtävä 6: Jos saat välitulokseksi noin 1012,4... m, olet laskenut oikopolun pituuden oikein. Tämä ei kuitenkaan vielä riitä, koska tehtävässä pyydetään vastaamaan, paljonko matka lyhenee, kun käytetään oikopolkua.
Tehtävä 7: Mikä kolmiotyyppi on kyseessä? Katso tarvittaessa Opetus.TV:n video kolmioiden luokittelusta.
Tehtävä 8: Ympyrän säde on puolet ympyrän halkaisijasta. Ympyrän säde on kuviossa esimerkiksi jana AB tai jana AD.
Lisäopetusvideoita
- Ensimmäinen lisäopetusvideo: erilaiset kolmiotyypit
- Toinen lisäopetusvideo: Pythagoraan lause
- Kolmas lisäopetusvideo:
a) Esimerkki hypotenuusan pituuden laskemisesta
b) Esimerkki kateetin pituuden laskemisesta